Simulation der kinetischen Gastheorie SKG, by GSA

Ziel

Ziel des Projektes ist es, die Bewegung von Gasteilchen zu simulieren. Es soll damit moeglich sein den Druck in Abhaengigkeit der Teilchenzahl zu bestimmen. Weiter ist eine grafische Ausgabe der Teilchenbewegungen vorgesehen sowie ein Abgleich mit Werten aus der kinetischen Gastheorie.

Physkalischer Hintergrund

1.) Annahmen

• alle Teilchen haben die selbe Masse m
• alle Teilchen haben das selbe Volumen V
• zwichen den Teilchen gibt es keine Wechselwirkungen
• es gibt keine Reibungsverluste
• die Teilchen bewegen sich nur in der x - y Ebene

2.) Grundlagen

• Energieerhaltung [math]\frac{m \cdot v^2}{2} = const.[/math]
• Impulserhaltung [math]m \cdot v = const.[/math]

Zwischen den Teilchen treten elastische zentrale Stoesse auf, weiter wird am Rande ein elastischer Stoss gegen eine Wand auftreten.

Mathematischer Hintergrund

Die Komponenten der beeden Vektoren [math]\vec{v_1}[/math] und [math]\vec{v_2}[/math] in Abhaengigkeit der Komponenten vor dem Stoss:

[math]v'_{1x} = sin^2 \varphi \cdot v_{1x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1y} + cos^2 \varphi \cdot v_{2x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2y} [/math]

[math]v'_{1y} = sin^2 \varphi \cdot v_{1y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1x} + cos^2 \varphi \cdot v_{2y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2x} [/math]

[math]v'_{2x} = cos^2 \varphi \cdot v_{1x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1y} + sin^2 \varphi \cdot v_{2x} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2y} [/math]

[math]v'_{2y} = cos^2 \varphi \cdot v_{1y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{1x} + sin^2 \varphi \cdot v_{2y} + cos \varphi \cdot sin \varphi \cdot v_{2x} [/math]

Zentraler elastischer stoss von 2 Kugeln

Stoss auf eine Wand

Programmiertechnischer Hintergrund

Es gibt eine grafische Benutzeroberfaeche die mit dem guide Editor von Matlab gestalltet wird.

Die Umsetzung erfolgt objektorientiert;

• Klasse Sphere
• Klasse Handler
• Klasse Output

grafische Oberflaeche

Eingaben:

1.) Simulationszeit

2.) Anzahl der Teilchen

3.) Startparameter (als Tabelle)

• Geschwindigkeit der Teilchen
• Startposition der Teilchen
• Auswahlschalter fuer Zufaelligen Startwerte oder selber eingeben

4.) Export als Bildserie

Ausgabe

Eine Bildserie von Plots die die Position der einzelnen Teilchen zeigen